A feladat kiszámolásához az ismétléses permutáció képletét kell alkalmaznunk.

Ismétléses permutáció:n olyan elemet kell sorba rendezni az összes lehetséges módon, amelyek között ismétlődő elemek is vannak. Ha k_1, k_2, k_3… db ismétlődő(azonos) elem van egy csoportban akkor a különböző sorrendek száma: n!:(k_1!*k_2!*k_3!)

Ezen kívül csak fel kell írnunk az összes lehetséges 10-20-50 forintos darabszámot aminek az összege 200 lesz.

Csak 10 forintos: 20 db 10 forintos -> 1 féle sorrend
18 db 10 forintos és 1 db 20 forintos -> 19!:18!=19 féle sorrend
16 db 10 forintos és 2 db 20 forintos -> 18!:(16!*2!)= 18 alatt a 16=153
14 db 10 forintos és 3 db 20 forintos -> 17!:(14!*3!)= 17 alatt a 14=680
12 db 10 forintos és 4 db 20 forintos -> 16!:(12!*4!)= 16 alatt a 12=1820
10 db 10 forintos és 5 db 20 forintos -> 15!:(10!*5!)= 15 alatt a 10=3003
8 db 10 forintos és 6 db 20 forintos -> 14!:(8!*6!)= 14 alatt a 8=3003
6 db 10 forintos és 7 db 20 forintos -> 13!:(6!*7!)= 1716
4 db 10 forintos és 8 db 20 forintos -> 12!:(4!*8!)=495
2 db 10 forintos és 9 db 20 forintos -> 11!:(2!*9!)=55
10 db 20 forintos -> 1 féle sorrend
—
1 db 50 forintos 15 db 10 forintos-> 16!:(15!*1!)=16
1 db 50 forintos 1 db 20 forintos 13 db 10 forintos-> 15!:(13!*1!*1!)=210
1 db 50 forintos 2 db 20 forintos 11 db 10 forintos-> 14!:(11!*2!*1!)=1092
1 db 50 forintos 3 db 20 forintos 9 db 10 forintos-> 13!:(9!*3!*1!)=2860
1 db 50 forintos 4 db 20 forintos 7 db 10 forintos-> 12!:(7!*4!*1!)=3960
1 db 50 forintos 5 db 20 forintos 5 db 10 forintos-> 11!:(5!*5!*1!)=2772
1 db 50 forintos 6 db 20 forintos 3 db 10 forintos-> 10!:(6!*3!*1!)=840
1 db 50 forintos 7 db 20 forintos 1 db 10 forintos-> 9!:(7!*1!*1!)=72
—
2 db 50 forintos 10 db 10 forintos-> 12!:(10!*2!)=66
2 db 50 forintos 1 db 20 forintos 8 db 10 forintos->11!:(2!*1!*8!)=495
2 db 50 forintos 2 db 20 forintos 6 db 10 forintos->10!:(2!*2!*6!)=1260
2 db 50 forintos 3 db 20 forintos 4 db 10 forintos->9!:(2!*3!*4!)=1260
2 db 50 forintos 4 db 20 forintos 2 db 10 forintos->8!:(2!*4!*2!)=420
2 db 50 forintos 5 db 20 forintos ->7!:(2!*5!)=21
—
3 db 50 forintos 5 db 10 forintos -> 8!:(3!*5!)=56
3 db 50 forintos 1 db 20 forintos 3 db 10 forintos -> 7!:(3!*1!*3!)=140
3 db 50 forintos 2 db 20 forintos 1 db 10 forintos -> 6!:(3!*2!*1!)=60
—
4 db 50 forintos -> 1 féle sorend

Ezután már csak össze kell addni az összes lehetséges kombináció lehetséges sorrendjét.
10 946+11 822+3 522+256+1=26 547
Tehát 26 547 különböző sorrendben lehet kifizetni 200 forintot 10, 20 és 50 forintosokból.

Kedves Regina!

Köszönöm szépen az érdeklődését. Nagyon szívesen segítek. Legyen szíves keressen telefonon.
0630 299 2829

Mihály